数值幺半群的链度可实现集合

链度是一种不变量，用于度量原子幺半群中元素各因式分解之间的距离。本文分类了 $\mathbb Z_{\ge 0}$ 的哪些有限子集可作为数值幺半群（即 $\mathbb Z_{\ge 0}$ 的协有限加法子幺半群）的链度集合出现。特别地，我们证明除一个例外之外，任何可能作为某个原子幺半群的链度集合出现的 $\mathbb Z_{\ge 0}$ 有限子集，实际上都可由某个数值幺半群实现。