两分支树的无线电标记

图 $G$ 的无线电标记是一个映射 $f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2,\ldots\}$，使得对 $G$ 的每对相异顶点 $u,v$ 有 $|f(u)-f(v)| \geq diam(G) + 1 - d(u,v)$，其中 $diam(G)$ 为 $G$ 的直径，$d(u,v)$ 为 $G$ 中 $u$ 与 $v$ 的距离。图 $G$ 的无线电数 $rn(G)$ 是最小整数 $k$，使得 $G$ 存在一个无线电标记 $f$ 满足 $\max\{f(v):v \in V(G)\} = k$。树 $T$ 从顶点 $v \in V(T)$ 的权是 $T$ 中从 $v$ 到所有其他顶点的距离之和，达到最小权的 $T$ 的顶点称为 $T$ 的权中心。已知任意树有一个或两个权中心。若移除所有权中心后得到的森林恰有两个连通分支，则称该树为两分支树。本文获得了两分支树无线电数的一个紧下界，改进了已知的一般树下界。我们还给出了该改进下界取等的充要条件。利用这些结果，我们确定了两类分层正则两分支树的无线电数。