树的边界独立广播数的下界与精确值

非平凡连通图 G 上的广播是一个从 V(G) 到集合 {0,1,...,diam(G)} 的函数 f，使得对 G 的所有顶点 v，f(v) 至多为 v 的离心率。f 的权值是函数在 V(G) 上的取值之和。若 f(v) 为正且 u 与 v 的距离在 f(v) 之内，则称顶点 u 从 v 听到 f。若任意从两个或更多顶点听到 f 的顶点与每个这样的顶点 v 的距离均为 f(v)，则称广播 f 是边界独立的。G 上边界独立广播的最大权值记为 {\alpha}_{bn}(G)。我们证明了树 T 的 {\alpha}_{bn}(T) 的一个紧下界。结合先前确定的上界，这给出了某些类别树 T 的 {\alpha}_{bn}(T) 精确值。我们还确定了恰有两个分支顶点的树的 {\alpha}_{bn}(T)，并利用该结果证明了存在 {\alpha}_{bn} 严格位于下界和上界之间的树。