图中的控制广播与冗余广播

非平凡连通图 G=(V,E) 上的广播是一个从 V(G) 到 {0,1,...,diam(G)} 的函数 f，使得 f(v) 不超过 v 的偏心率。f 的代价是函数值的总和。若 G 的每个顶点与某个具有正 f(v) 值的顶点 v 的距离至多为 f(v)，则称广播 f 为控制广播。我们利用最小控制广播的性质定义了图 G 上冗余广播的概念。我们确定了冗余广播为极大冗余广播的条件。分别用 gamma_{b}(G) 和 ir_{b}(G) 表示控制广播与极大冗余广播的最小代价，由定义可知对于所有图，ir_{b}(G) 以 gamma_{b}(G) 为上界。我们证明了对于所有图 G，gamma_{b} 又以 (5/4)ir_{b}(G) 为上界。我们还简要讨论了上广播数 Gamma_{b}(G) 和上冗余广播数 IR_{b}(G)，并说明了对于一般图，IR_{b} 与 Gamma_{b} 的比值是无界的。