环面网格的上广播支配与直径树的分类

图$G=(V,E)$上的广播是一个函数$f:V \rightarrow \{0,1, \ldots, \text{diam}(G)\}$满足对所有$v \in V$有$f(v) \leq e(v)$，其中$e(v)$表示$v$的离心率，$\text{diam}(G)$表示$G$的直径。如果每个顶点能听到至少一个广播节点，我们说广播支配$G$。上支配数是所有可能极小广播的最大代价，其中广播的代价定义为$\text{cost} (f)= \sum_{v \in V}f(v)$。在本文中，我们建立了环面网格上的上支配数和上广播支配数。此外，我们对所有直径树进行了分类，即上支配数等于其直径的树。