寻找无线电数较大下界树的一些构造技术

对于简单有限连通图$G$，令$diam(G)$与$d_{G}(u,v)$分别表示$G$的直径与$G$中$u$和$v$之间的距离。图$G$的无线电标记是一个映射$f$ : $V(G) \rightarrow \{0, 1, 2,...\}$，使得对$G$的每对相异顶点$u,v$均成立$|f(u)-f(v)| \geq diam(G) + 1 - d_{G}(u,v)$。图$G$的无线电数$rn(G)$是最小的数$k$，使得$G$具有无线电标记$f$且max$\{f(v):v \in V(G)\}$ = $k$。Bantva等人在[Lemma 3.1, Discrete Applied Math.,217(2017),110-122]中给出了树无线电数的一个下界，并在[Theorem 3.2, Discrete Applied Math.,217(2017),110-122]中给出了达到该下界的充要条件。将由[Lemma 3.1, Discrete Applied Math.,217(2017),110-122]给出的树无线电数下界记为$lb(T)$。若$rn(T)$ = $lb(T)$，则称树$T$为无线电数的下界树。本文利用已知的下界树构造了一些较大的无线电数下界树。