直径为 3 的 Hamming 图的无线电数

对于简单连通图 $G$,顶点标号 $f:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_+$ 若对所有相异顶点 $u,v\in V(G)$ 满足 $|f(u)-f(v)|\geq \operatorname{diam}(G) + 1 - d(u,v)$,则称为 $G$ 的$\textit{无线电标号}$。$G$ 的$\textit{无线电数}$为所有无线电标号的最小跨度。若存在到 $\{1,2,...,|V(G)|\}$ 的双射无线电标号,则称 $G$ 为$\textit{无线电优美图}$。我们确定了所有直径为 $3$ 的 Hamming 图的无线电数,并证明其中有无穷子集为无线电优美图。