两棵树笛卡尔积的无电台数

设 $G$ 为简单连通图。对任意两顶点 $u$ 和 $v$，令 $d(u,v)$ 表示 $G$ 中 $u$ 与 $v$ 之间的距离，令 $diam(G)$ 表示 $G$ 的直径。图 $G$ 的无线电标记是一个函数 $f$，它为各顶点分配一个非负整数（标号），使得对 $G$ 中每对相异顶点 $u$ 和 $v$，均有 $|f(u)-f(v)| \geq diam(G) - d(u,v) +1$。$f$ 的跨度是 $f(V)$ 中最大标号与最小标号之差。图 $G$ 的无电台数记为 $rn(G)$，是 $G$ 所容许的无线电标记的最小跨度。本文给出两棵树笛卡尔积的无电台数的一个下界。此外，我们给出两棵树之积达到该下界的三个充要条件与三个充分条件。应用这些结果，我们确定了两棵星图的笛卡尔积以及一条路径与一棵星图的笛卡尔积的无电台数。