齿轮图的无线电数

设 $d(u,v)$ 表示连通图 $G$ 中两个不同顶点之间的距离，$\diam(G)$ 为 $G$ 的直径。$G$ 的一个无线电标号 $c$ 是给 $G$ 的顶点分配正整数，满足 $d(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq \diam(G) + 1$。标号范围中的最大整数为其跨度。$G$ 的无线电数 $rn(G)$ 是可能的最小跨度。$n$ 阶齿轮图族 $G_n$ 由具有 $2n+1$ 个顶点和 $3n$ 条边的平面图组成。我们证明 $n$-齿轮图的无线电数为 $4n+2$。