关于 Stacked-Book 图的 Radio Number

Stacked-Book 图 $G_{m,n}$ 由星图 $S_m$ 与路径 $P_n$ 的笛卡尔积构成，其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $S_m$ 和 $P_n$ 的阶。简单连通图 $G$ 的 radio labeling 问题涉及顶点集 $V(G)$ 上的非负整数函数 $f:V(G)\rightarrow \mathbb Z^+$，使得对于所有 $u,v \in V(G)$，满足 $|f(u)-f(v)| \geq \textmd{diam}(G)+1-d(u,v)$，其中 $\textmd {diam}(G)$ 为 $G$ 的直径，$d(u,v)$ 为 $u$ 与 $v$ 之间的最短距离。设 $f_{min}$ 和 $f_{max}$ 分别为 $f$ 在 $V(G)$ 上的最小值和最大值，则 span$f$（即 $f_{min}$ 与 $f_{max}$ 的绝对差）为 $f$ 的跨度，而 $G$ 的 radio number $rn(G)$ 是 $V(G)$ 上所有可能的 radio label 中 span$f$ 的最小值。在本文中，我们求得了当 $m \geq 4$ 且 $n$ 为偶数时 Stacked-Book 图 $G_{m,n}$ 的 radio number，并得出了 $m=3$ 时的界，这改进了当 $m=3$ 时 $G_{m,n}$ 现有的上下界。