一种优化图的反极点着色跨度的方法及其应用

本文研究直径为 d 的简单连通图 G 的射频 k 着色问题，其中射频 k 着色 g 将非负整数分配给 G 的顶点 V(G)，使得对任意两个顶点 u、v（满足 1 ≤ k ≤ d），都有 |g(u) - g(v)| ≥ 1 + k - d(u, v)。射频 k 着色 g 的跨度 rc_k(g) 表示为 g 分配的最大整数，射频 k 染色数 rc_k(G) 表示所有射频 k 着色中跨度的最小值。若 rc_k(g) = rc_k(G)，则称着色 g 为最小着色。当 k = d-1 时，这种着色称为反极点着色，rc_{d-1}(G) 称为反极点数，记为 ac(G)。我们推导出反极点着色为最小着色的充分条件，并运用该判据确定广义珠图 GP(n,1) 的反极点数（其中 n 不除以 8 余 2），以及当 rs 为偶数时，圆柱网格 T_{r,s} = C_r □ C_s 的反极点数。此外，我们为 rs 为奇数时 ac(T_{r,s}) 建立了一个下界。