大k下圈的无线电-k-标号

设$G$为一个简单连通图。对任意两个顶点$u$和$v$,令$d(u,v)$表示$G$中$u$与$v$之间的距离。对固定的正整数$k$,图$G$的无线电-$k$-标号是一个函数$f$,它为每个顶点分配一个非负整数标号,使得对$G$中每两个顶点$u$和$v$,有$|f(u)-f(v)| \geq k - d(u,v) +1$。$f$的跨度是$f(V)$中最大标号与最小标号之差。图$G$的无线电-$k$-数,记为$rn_k(G)$,是$G$所容许的所有无线电-$k$-标号中最小的跨度。圈$C_n$的直径为$d=\lfloor n/2 \rfloor$。本文将下界方法与循环群结构相结合,以确定$k \geq n-3$时$rn_k(C_n)$的值。对$d \leq k < n-3$,当$n$与$k$同奇偶时我们得到了$rn_k(C_n)$的值,并在$n$与$k$异奇偶时证明了部分结果。我们的结果推广了Liu与Zhu以及Karst、Langowitz、Oehrlein和Troxell分别给出的$rn_d (C_n)$和$rn_{d+1} (C_n)$的已知值。