关于循环星图的边不规则强度

对于简单图$G$，顶点标号$\phi:V(G) \rightarrow \{1, 2,\ldots,k\}$称为$k$-标号。边$uv$在$G$中的权重，记为$w_{\phi}(uv)$，是端点$u$和$v$标号之和，即$w_{\phi}(uv)=\phi(u)+\phi(v)$。如果对于任意两条不同的边$u$和$v$，有$w_{\phi}(u) \neq w_{\phi}(v)$，则顶点$k$-标号被定义为图$G$的边不规则$k$-标号。图$G$具有边不规则$k$-标号的最小$k$称为$G$的边不规则强度，记为$es(G)$。本文研究了循环星图$CS_{k,n-k}$的边不规则$k$-标号，并确定了当$3 \leq k \leq 7$且$n-k \geq 1$时循环星图的精确值。最后，我们对$k \geq 8$且$n-k \geq 1$时$CS_{k,n-k}$的边不规则强度提出了一个猜想。