具有小团覆盖数的图的乘积不规则强度

对于无孤立顶点且无孤立边的图 $X$，由 Anholcer 于 2009 年首次定义的乘积不规则标号 $\omega:E(X)\rightarrow \{1,2,\ldots,s\}$ 是对 $X$ 的边的标号，使得对于 $X$ 的任意两个不同顶点 $u$ 和 $v$，与 $u$ 关联的边的标号乘积不同于与 $v$ 关联的边的标号乘积。存在乘积不规则标号的最小 $s$ 称为 $X$ 的乘积不规则强度，记为 $ps(X)$。图的团覆盖数是划分其顶点集所需的最少团数。本文证明了团覆盖数为 $2$ 或 $3$ 的连通图具有等于 $3$ 的乘积不规则强度，除少数小例外。