关于 $k$-缺陷数的一点注记：具有固定数量单色边的顶点着色
组合数学
2026-03-03 v2
摘要
在本文中，我们引入并研究了一个新的图参数，称为 -缺陷数，记为 ，适用于图 和整数 。与限制单色分量内局部度数的传统缺陷着色不同，-缺陷数表示实现图 顶点着色且恰好具有 \emph{ 条单色边（也称为“坏边”）}所需的最少颜色数。该参数推广了图著名的色数 ，后者恰好是 。我们确立了 -缺陷数的基本性质，并推导了特定图类（包括树、圈和轮）的 界限。此外，对于 的值，我们将色数的几个经典性质扩展并推广到了这种新的以边为中心的 -缺陷框架。
引用
@article{arxiv.2510.00712,
title = {A note on the $k$-defect number: Vertex Coloring with a Fixed Number of Monochromatic Edges},
author = {Eunice Mphako-Banda and Christo Kriel and Alex Alochukwu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00712},
year = {2026}
}