圈相关图的 δ^(k)-染色

关于图 $G$ 的恰当染色，我们知道 $\delta(G) \leq \chi(G) \leq \Delta(G)+1$。若不同颜色表示要放置在顶点上的不同技术类型，则产生如下问题：如何放置至少各一种的 $k$ 种（$1\leq k < \chi(G)$）技术类型，并使同类技术类型间邻接最少。在非恰当染色中，满足 $c(u)=c(v)$ 的边 $uv$ 称为坏边。本文引入 $\delta^{(k)}$-染色的概念，它是一种恰用 $1\leq k < \chi(G)$ 种不同颜色且使坏边数目最少的近恰当染色。