关于有界最大平均度图的邻和可区分指标

图 $G=(V,E)$ 的正常边 $k$-着色是将颜色分配给图的边的一个映射 $c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两条相邻边被赋予相同的颜色。邻和可区分边 $k$-着色（简称 nsd $k$-着色）是一种正常边 $k$-着色，使得对于 $G$ 的每条边 $uv$，均有 $\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$。我们用 $\chi'_{\sum}(G)$ 表示 $G$ 的邻和可区分指标，它是使得 $G$ 存在 nsd $k$-着色的最小整数 $k$。根据定义，实现此目标至少需要最大度 $\Delta(G)$ 种颜色。在本文中，我们证明了对于任何没有孤立边且满足 ${\rm mad}(G)<3$、$\Delta(G) \geq 6$ 的图 $G$，均有 $\chi'_\Sigma(G) \leq \Delta(G)+1$。