公平的邻和区分边染色与全染色

对于任意（不必正常的）图 $G$ 的边 $k$-染色 $\gamma:E(G)\longrightarrow\{1,\dots,k\}$，可关联一个顶点染色 $\sigma_{\gamma}$，定义为 $\sigma_{\gamma}(v)=\sum_{e\ni v}\gamma(e)$。邻和区分边 $k$-染色是指其关联顶点染色为正常染色的边染色。图 $G$ 的邻和区分指数即为使得 $G$ 存在邻和区分边 $k$-染色的最小 $k$。这些概念自然推广到为顶点和边均分配颜色的图全染色。本文研究公平的邻和区分边染色与全染色，即满足 $\gamma$ 的任意两个颜色类中的元素个数最多相差一的染色 $\gamma$。我们确定了完全图、完全二部图与森林的公平邻和区分指数，以及完全图与二部图的公平邻和区分全色数。