极低度图中的色盲指数

设 $c:E(G)\to [k]$ 为图 $G$ 的一个边染色，不必为正常染色。对每个顶点 $v$，令 $\bar{c}(v)=(a_1,\ldots,a_k)$，其中 $a_i$ 是与 $v$ 关联的具有颜色 $i$ 的边的数目。将 $G$ 中每个 $v$ 的 $\bar{c}(v)$ 按非增序重排得到 $c^*(v)$，即 $v$ 的色盲划分。当 $c^*$ 诱导出一个正常的顶点染色，即对于 $G$ 中每条边 $uv$ 都有 $c^*(u)\neq c^*(v)$ 时，称 $c$ 是色盲可区分的。使得存在色盲可区分边染色 $c:E(G)\to [k]$ 的最小 $k$ 称为 $G$ 的色盲指数，记为 $\operatorname{dal}(G)$。我们证明确定色盲指数比先前认为的更为微妙。特别地，判定 $\operatorname{dal}(G) \leq 2$ 是否为真是 NP-完全的。我们还将正则二部图的色盲指数与可2-染色正则超图联系起来，并刻画了一类3-正则图何时 $\operatorname{dal}(G)$ 有限。