关于有向图邻点区分指标的一个注记

在本注记中，我们引入并研究有向图邻点区分弧着色的一个新版本。有向图 $D$ 的弧着色 $\gamma$ 若满足没有两条具有相同头或相同尾的弧被赋予相同颜色，则是正常的。对 $D$ 的每个顶点 $u$，我们分别用 $S_\gamma^-(u)$ 和 $S_\gamma^+(u)$ 表示出现在 $u$ 的入弧和出弧上的颜色集合。若对 $D$ 的任意两个相邻顶点 $u$ 和 $v$，有序对 $(S_\gamma^-(u),S_\gamma^+(u))$ 和 $(S_\gamma^-(v),S_\gamma^+(v))$ 互异，则 $D$ 的弧着色 $\gamma$ 是\emph{邻点区分}的。${}D$ 的邻点区分指标则是 $D$ 的邻点区分弧着色所需的最少颜色数。我们证明了各类有向图的邻点区分指标的上界。