关于$G$-自由染色的 Nordhaus-Gaddum 问题

设$H=(V(H),E(H))$为一个图。$H$的一个$k$-染色是一个映射$\pi : V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots, k\}$，若每个色类导出$K_2$-自由子图。对于阶至少为$2$的图$G$，$H$的一个$G$-自由$k$-染色是一个映射$\pi : V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$，使得$\pi$的每个色类导出的子图不含$G$的拷贝。$H$的$G$-自由色数是最小的整数$k$，使得$H$有一个$G$-自由$k$-染色，记为$\chi_G(H)$。本文就顶点数、最大度、最小度和色数给出了图$G$-自由色数的一些界与性质。我们的主要结果是图的$G$-自由色数的 Nordhaus-Gaddum 型定理。