关于可区别色数的 Nordhaus-Gaddum 定理

Nordhaus 和 Gaddum 证明了，对于任意图 G，G 的色数加上 G 的补图的色数小于或等于 G 的顶点数加 1。Finck 刻画了满足该上界等式成立的图类。在本文中，我们基于顶点度数对该图类提供了一种新的刻画，这产生了一种新的多项式时间识别算法，并能高效计算该类图的色数。我们的动机来自于将 Nordhaus-Gaddum 定理推广到可区别色数的定理：对于任意图 G，G 的可区别色数加上 G 的补图的可区别色数小于或等于 G 的顶点数加上 G 的可区别数。最后，我们刻画了在色数和我们的 Nordhaus-Gaddum 不等式的可区别色数类比中，同时在两者求和上界中达到等式的那些图。