中图与细分图的区分色数

设 $G$ 为阶数 $n \geq 3$ 的简单有限连通图。我们得到以下结果：(1). 利用 Hamada 和 Yoshimura (1976) 的一个结果以及 Alikhani 和 Soltani (2020)、Kalinowski 和 Pilsniak (2015) 的近期结果，确定了图 $G$ 的中图 $M(G)$ 的区分色数。特别地，中图 $M(G)$ 的区分色数 $\chi_{D}(M(G))$ 为 $\Delta(G)+1$，除非对于四个小图 $C_{4}, K_{4}, C_{6}, K_{3,3}$，此时为 $\Delta(G)+2$。(2). 2016 年，Kalinowski、Pilsniak 和 Wozniak 引入了图 $G$ 的全区分度 $D''(G)$。受 Mirafzal (2024) 近期结果的启发，我们证明图 $G$ 的细分图 $S(G)$ 的区分数 $D(S(G))$ 等于 $D''(G)$。因此，$D(S(G))$ 至多为 $\lceil \sqrt{\Delta(G)}\rceil$。(3). 我们得到了细分图 $S(G)$ 的区分色数关于图 $G$ 的区分数的一个紧上界。