摩尔图的无线优雅性及其扩展

无线优雅标号的研究是受电台、细胞塔和卫星网络中有效频率分配问题的启发。对于一个简单、连通的图 $G = (V(G), E(G))$，无线标号是映射 $f: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}^+$，满足（对于任意两个不同顶点 $u,v$） $|f(u)-f(v)| + d(u,v) \geq diam(G)+1$，其中 $d(u,v)$ 为 $u$ 和 $v$ 在 $G$ 中的距离，$diam(G)$ 为 $G$ 的直径。如果存在一种无线标号使得 $f(V(G)) = \{1, \dots, |V(G)|\}$，则该图称为无线优雅的。在本文中，我们确定了具有低直径的图的无线优雅性，这些图与高性能计算相关，包括摩尔图、二分摩尔图以及来自广义 $n-$gon 的近似摩尔图，如 $(r,g)-$cage、Erd\H{o}s-R\'enyi极性图和 McKay-Miller-\v{S}ir\'a\v{n} 图。我们证明了直径为 $3$ 的二分图的无线优雅性的充要条件。我们计算了由广义 $n-$gon 产生的 $(r,g)-$cage 的无线数。此外，我们确定 Erd\H{o}s-R\'enyi 极性图和 McKay-Miller-\v{S}ir\'a\v{n} 图是无线优雅的。