关于图的 $k$-超优美标号

设 $G=(V(G),E(G))$ 为阶 $p$、大小 $q$ 的简单有限无向图。对 $k\ge 1$，双射 $f: V(G)\cup E(G) \to \{k, k+1, k+2, \ldots, k+p+q-1\}$ 使得对每条边 $uv\in E(G)$ 有 $f(uv)= |f(u) - f(v)|$，称为 $G$ 的一个 $k$-超优美标号。若 $G$ 存在一个 $k$-超优美标号，则称其为 $k$-超优美的。本文研究一些标准图的 $k$-超优美性，得到若干一般性质。特别地，我们对许多族（完全）二部与三部图找到了关于 $k$-超优美性的诸多充分条件，并证明其中部分条件也是必要的。