论广播独立性与广播打包的参数化复杂度
数据结构与算法
2026-05-18 v1 计算复杂性
离散数学
摘要
连通图上的广播是一个函数f，它为每个顶点v分配一个整数f(v)，满足0 <= f(v) <= ecc(v)，其中ecc(v)表示v的离心率。如果顶点u与广播顶点v（f(v)>0）的距离至多为f(v)，则称u听到v。除了经典的广播支配问题（要求每个顶点至少听到一个顶点）外，两个变体引发了有趣的组合和算法问题。在独立广播中，没有广播顶点能听到另一个广播顶点；而广播打包要求每个顶点最多听到一个广播顶点。相应的问题广播独立性和广播打包要求在这些约束下找到广播值至少为k的广播，其中广播值是所有广播值的总和。我们首次系统性地研究了这些问题的参数化复杂度。我们证明了广播独立性和广播打包在以图G的树宽加直径为参数时是固定参数可解的（FPT），并给出了基于优美树分解的动态规划算法族。作为推论，我们得到这两个问题在以k和G的树宽为参数时是FPT的，而仅以树宽为参数时是XP的。后一结果表明，已知的树算法（Bessy和Rautenbach, DAM 2022）确实可以扩展到有界树宽图。在负面结果方面，我们证明广播独立性在以G的路径宽为参数时是W[1]-难的。请注意，这一结果完善了广播独立性在参数k和树宽下的图景，因为已知它仅以k为参数时是W[1]-难的。我们补充这些结果，证明这两个问题的加权版本（输入带有边上的权重函数）在以G的顶点覆盖为参数时是W[1]-难的。最后，我们为广播独立性提供了一个以树宽为参数的常数因子近似算法。
引用
@article{arxiv.2605.16001,
title = {On the parameterized complexity of Broadcast Independence and Broadcast Packing},
author = {Joanne Dumont and Edouard Nemery and Anthony Perez and Florian Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16001},
year = {2026}
}