关于毛毛虫图的广播独立数

设 $G$ 为简单无向图。$G$ 上的广播是一个函数 $f : V(G)\rightarrow\mathbb{N}$，使得对 $G$ 的每个顶点 $v$ 均有 $f(v)\le e_G(v)$，其中 $e_G(v)$ 表示 $v$ 在 $G$ 中的离心率，即从 $v$ 到 $G$ 中任何其他顶点的最大距离。$f$ 的代价为 ${\rm cost}(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$。$G$ 上的广播 $f$ 是独立的，如果对于 $G$ 中任意两个不同顶点 $u$ 和 $v$，$d_G(u,v)>\max\{f(u),f(v)\}$，其中 $d_G(u,v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 在 $G$ 中的距离。$G$ 的广播独立数则定义为 $G$ 上独立广播的最大代价。本文研究毛毛虫图的独立广播，并给出了不存在度数为 2 的相邻顶点对的毛毛虫图的广播独立数的显式公式。