二维短程势 Brown-Ravenhall 算子的稳定性与谱性质

Brown-Ravenhall 算子最初被提出作为描述费米子间经库仑势相互作用并服从相对论的替代方案。该算子由关联的 Dirac 算子与到自由 Dirac 算子正谱子空间上的投影定义。本文中，我们提议分析二维 Brown-Ravenhall 算子的一个修正版本。更具体地，我们考虑具有由 Bessel-Macdonald 函数（也称为 $K_0$-势）给出的短程吸引势的 Brown-Ravenhall 算子，并使用 Foldy-Wouthuysen 幺正变换。首先，我们证明当耦合常数低于某一指定临界值时，带 $K_0$-势的二维 Brown-Ravenhall 算子有下界（该性质亦称为稳定性）。该模型的一个主要特征是，即使耦合常数高于指定临界值，它也不会失去下界。我们还研究了该算子的谱性质，特别是本质谱的位置，以及本征值的存在性——这些本征值要么与本质谱孤立，要么嵌入其中。