具有短程势的二维磁性 Weyl-Dirac 算子的谱性质

本文致力于研究 Weyl-Dirac 或无质量 Dirac 算子的谱性质，这些算子描述了二维量子准粒子在均匀磁场 $B^{\rm ext}$ 中、受具有无穷远衰减的手性磁场 $b^{\rm ind}$ 以及 Bessel-Macdonald 型短程标量电势 $V$ 扰动时的行为。这些算子源于最近在 Eur. Phys. J. B93 (2020) 187 中提出的原始类石墨烯 QED$_3$ 模型的作用量。首先，在假设 $V=0$ 的前提下，我们建立了 Weyl-Dirac 算子离散谱中位于第零与第一（简并）Landau 能级之间态的存在性。随后，当 $V_s \not= 0$ 时（其中 $V_s$ 是与 $s$-波相关的吸引势，该势在分析原始类石墨烯 QED$_3$ 模型中电荷载流子间的 $s$-波和 $p$-波 Møller 散射势时出现），我们给出了算子 $|\boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{p}_{\boldsymbol{A}_\pm}|+ V_s$ 的负本征值之和的下界。这里，$\boldsymbol{\sigma}$ 是 Pauli 矩阵向量，$\boldsymbol{p}_{\boldsymbol{A}_\pm}=\boldsymbol{p}-\boldsymbol{A}_\pm$，其中 $\boldsymbol{p}=-i\boldsymbol{\nabla}$ 为二维动量算子，$\boldsymbol{A}_\pm$ 为某些磁矢势。作为此结果的副产品，我们得到了磁场存在下石墨烯中双极化子的稳定性。