具有几乎周期电磁场的二维泡利算符的谱性质

我们考虑具有几乎周期场 $b$ 和电势 $V$ 的二维泡利算符。首先，我们研究 $H$ 的遍历性质，并特别证明：若存在生成磁场 $b - b_{0}$ 的几乎周期磁势（$b_{0}$ 为 $b$ 的均值），则其离散谱为空。接着，假设 $V = 0$，并研究 $H$ 的零模。正如预期，若 $b_{0} \neq 0$，则一般地 $\operatorname{dim} \operatorname{Ker} H = \infty$。若 $b_{0} = 0$，则对每一个 $m \in {\mathbb N} \cup \{ \infty \}$，我们构造几乎周期 $b$ 使得 $\operatorname{dim} \operatorname{Ker} H = m$。该构造强烈依赖于本文亦获得的关于狄利克雷级数渐近行为的结果。