关于 Pauli 算子的零模

证明了关于 $\mathrm{nul} \mathbb{P}_A$ 的两个结果,即 Pauli 算子 $\mathbb{P}_A = \bigl\{\bbf{\sigma} \cdotp \bigl(\frac{1}{i} \bbf{\nabla} + \vec{A} \bigr) \bigr\} ^2$ 在 $[L^2 (\mathbb{R}^3)]^2$ 中核的维数:(i) 对 $|\vec{B}| \in L^{3/2} (\mathbb{R}^3)$,其中 $\vec{B} = \mathrm{curl} \vec{A}$ 为磁场,除在 $(0, \infty)$ 的任意紧子集中的有限个 $t$ 值外,$\mathrm{nul} \ \mathbb{P}_{tA} = 0$;(ii) $\bigl\{\vec{B}: \mathrm{nul} \mathbb{P}_{A} = 0, | \vec{B} | \in L^{3/2}(\mathbb{R}^3) \bigr\}$ 包含 $[L^{3/2}(\mathbb{R}^3)]^3$ 的一个开稠密子集。