关于映射局部 Hardy 空间中原子到分子的算子核条件

本文探讨了将局部 Hardy 空间 $h^p(\mathbb{R}^n)$ 中的原子映射到分子的算子与其核函数大小条件之间的关系。具体而言，我们证明，如果某 Calder\'on--Zygmund 类型算子的核满足积分类型大小条件和 $T^*-$类型消去条件，则该算子将 $h^p(\mathbb{R}^n)$ 原子映射到分子。另一方面，假设 $T$ 是一种在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上有界且将 $h^p(\mathbb{R}^n)$ 原子映射到分子的积分类型算子，则该算子的核满足相同的积分类型大小条件。我们还提供了将本文中积分类型大小条件与文献中其他条件相联系的 $L^1(\mathbb{R}^n)$ 到 $L^{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$ 的有界性。