指标 $1<\alpha \leq 2$ 的弱耦合分数维一维薛定谔算符

我们研究了稠密定义于希尔伯特空间 $\mathcal{H}=L^2({\mathbb R},dx)$ 上的分数维一维 Weyl 算符 $\hat{\mathcal{P}}^{\alpha}$ 的基本性质，并确定了自由格林函数及其关于束缚态能量的变分的渐近行为。随后，我们具体给出了薛定谔算符 $K_{\alpha}\hat{\mathcal{P}}^{\alpha}-g|\hat{V}|$ 的 Birman-Schwinger 表示，并提取了对于基态渐近展开至关重要的有限秩部分。最后，我们确定了存在小耦合常数 $g$ 束缚态的充分必要条件。