关于具有贝塞尔-麦克唐纳型吸引势的二维薛定谔算子

我们分析了二维空间中势由贝塞尔-麦克唐纳函数给出的吸引势薛定谔算子。该算子在平面量子电动力学（${\rm QED}_3$）模型的非相对论近似中导出，作为评估双准粒子散射势的框架。考虑到宇称保持的 ${\rm QED}_3$ 模型可为超导体的行为提供可能的解释这一事实，我们开展了此项分析。最初，我们研究了刻画这些 ${\rm QED}_3$ 模型非相对论近似的薛定谔算子的自伴性与谱性质。随后，利用 {\em Set\ô 型估计}，推导了双粒子束缚态数目的估计，该数目直接依赖于有效耦合常数 $C$ 的值，适用于 {\em 任意} 角动量值。事实上，这一结果与保证薛定谔算子自伴性的条件相联系表明，在平面量子电动力学模型中总可以存在大量双准粒子束缚态。特别地，我们证明了在零角动量情形下，若有效耦合常数 $C \in (0,2)$，则存在一个孤立的双准粒子束缚态。据我们所知，该结果尚未在文献中被探讨。此外，我们获得了双准粒子束缚态能隙的显式估计，其可应用于高-$T_c$ $s$-波库珀型超导体以及质量隙石墨烯体系中的 $s$-波电子-极化子--电子-极化子束缚态（双极化子）。