Banach 代数上反三角矩阵的 Hirano 逆

本文研究 Banach 代数上反三角矩阵的 Hirano 可逆性。设 $a\in {\mathcal A}^H, b\in {\mathcal A}^{sD}$。若 $b^Da=0, bab^{\pi}=0$，我们证明 $\begin{pmatrix} a&1\\ b&0 \end{pmatrix}\in M_2(\mathcal A)^H$。此外，我们在类交换条件下考虑了反三角矩阵的 Hirano 可逆性。这些给出了具有三重幂等与幂零分解的新型算子矩阵。