Banach 代数中 g-Drazin 逆的表示式

我们探讨 Banach 代数中的广义 Drazin 逆。设 $\mathcal{A}$ 为 Banach 代数，且令 $a,b\in \mathcal{A}^{d}$。若 $ab=\lambda a^{\pi}bab^{\pi}$，则 $a+b\in \mathcal{A}^{d}$。文中亦给出 $(a+b)^d$ 的显式表示。作为结果的应用，我们给出了 Banach 代数中分块矩阵广义 Drazin 逆的新表示。本文推广了 Liu 与 Qin [Representations for the generalized Drazin inverse of the sum in a Banach algebra and its application for some operator matrices, Sci. World J., {\bf 2015}, 156934.8] 的主要结果。