环上G-Drazin逆的广义Cline公式

本文给出了广义Drazin逆的广义Cline公式。设$R$为一个环，且$a,b,c,d\in R$满足$$\begin{array}{c} (ac)^2 = (db)(ac), (db)^2 = (ac)(db);\\ b(ac)a = b(db)a, c(ac)d = c(db)d.\end{array}$$ 则$ac\in R^d$当且仅当$bd\in R^d$。在此情形下，$(bd)^d = b((ac)^d)^2 d$。我们还给出了Drazin逆和群逆的广义Cline公式。也研究了Banach代数中一些较弱的条件。这些推广了Liao、Chen和Cui（Bull. Malays. Math. Soc., 37 (2014), 37-42）、Lian和Zeng（Turk. J. Math., 40 (2016), 161-165）以及Miller和Zguitti（Rend. Circ. Mat. Palermo, II. Ser., 67 (2018), 105-114）关于g-Drazin逆的Cline公式的主要结果。作为一个应用，得到了Banach空间上有界线性算子的新的公共谱性质。