环中的广义周逆

我们引入并研究了一类环中的新广义逆。环 $R$ 中的元素 $a$ 具有广义周逆，如果存在 $b\in R$ 使得 $bab=b, b\in comm^2(a), a^n-ab\in \sqrt{J(R)}$ 对某个 $n\in {\Bbb N}$ 成立。我们证明 $a\in R$ 具有广义周逆当且仅当存在 $p=p^2\in comm^2(a)$ 使得对某个 $n\in {\Bbb N}$ 有 $a^n-p\in \sqrt{J(R)}$。建立了广义周逆的 Cline 公式与 Jacobson 引理。特别地，刻画了环中的周逆。