环上伪 n-强 Drazin 逆的一些新结果

本文对结合幺环 $R$ 中的伪 $n$-强 Drazin 逆进行了进一步深入的研究。给出了元素 $a,b\in R$ 满足 $aa^{\tiny{\textcircled{\qihao D}}}=bb^{\tiny{\textcircled{\qihao D}}}$ 的刻画，并获得了关于伪 $n$-强 Drazin 逆的一些新的等价条件。特别地，我们证明元素 $a\in R$ 是伪 $n$-强 Drazin 可逆的，当且仅当 $a$ 是 $p$-Drazin 可逆的且 $a-a^{n+1}\in \sqrt{J(R)}$，当且仅当存在 $e^2=e\in {\rm comm}^2(a)$ 使得 $ae\in \sqrt{J(R)}$ 且 $1-(a+e)^n\in \sqrt{J(R)}$。我们还考虑了带对合的伪 $n$-强 Drazin 逆，并讨论了这一新类广义逆的 Cline 公式与 Jacobson 引理的推广形式。类似地，我们定义并研究了所谓的伪 $\pi$-极环，并分别展示了它们与周期环和强 $\pi$-正则环之间的关系。