半群与对合环中一类新的广义逆

设 $S$ 为一个 $*$-半群，并设 $a,w,v\in S$。本文的初始目标是引入两类新的广义逆，称为 $S$ 中的 $w$-核逆与对偶 $v$-核逆。若存在某个 $x\in S$ 使得 $awx^2=x$、$xawa=a$ 且 $(awx)^*=awx$，则称元素 $a\in S$ 是 $w$-核可逆的。这样的 $x$ 称为 $a$ 的一个 $w$-核逆。研究表明，核逆与伪核逆可用 $w$-核逆来刻画。我们推导了 $a$ 的 $w$-核逆的若干刻画，并给出其由 $w$ 沿 $a$ 的逆与 $S$ 中 $a$ 的 $\{1,3\}$-逆表示的表达式。同时，给出了 $w$-核逆与其他广义逆之间的联系。特别地，当 $S$ 为 $*$-环时，$w$-核逆的存在性判据由单位给出。对偶 $v$-核逆定义为：存在 $y\in S$ 满足 $y^2va=y$、$avay=a$ 且 $(yva)^*=yva$。对偶 $v$-核逆的对偶结论同样成立。