半群中与Green关系相关的一种核心逆元类

设$S$为一个$*$-monoid，$a,b,c$为$S$的元素。我们称$a$为$(b,c)$-core-EP可逆的，如果存在$S$中的某个$x$以及非负整数$k$，使得$cax(ca)^{k}c=(ca)^{k}c$，$x{\mathcal R}(ca)^{k}b$且$x{\mathcal L}((ca)^{k}c)^{*}$。这一术语可视为$w$-core-EP逆元和$(b,c)$-core逆元的扩展。我们探讨了$(b,c)$-core-EP可逆性何时蕴含$w$-core-EP可逆性。我们工作的另一项成就是建立$(b,c)$-core-EP逆元的准则，并阐明了$(b,c)$-逆、core逆、core-EP逆、$w$-core逆、$(b,c)$-core逆和$(b,c)$-core-EP逆之间的关系。作为应用，我们改进了文献中专注于$(b,c)$-core逆的某项结果。随后，我们建立了$(B,C)$-core-EP逆元在复矩阵上的准则，并给出矩阵方程组的解。