对合环中核逆与对偶核逆的刻画
环与代数
2016-09-14 v1
摘要
设 R 为有单位元的对合环，我们利用 Hermitian 元（或投影）和可逆元给出了 R 中元素的核逆与对偶核逆的刻画与表示。例如，设 a 属于 R 且 n 为大于等于 1 的整数，则 a 是核可逆的当且仅当存在一个 Hermitian 元（或投影）p 使得 pa=0 且 a^n+p 可逆。作为推论，a 是 EP 元当且仅当存在一个 Hermitian 元（或投影）p 使得 pa=ap=0 且 a^n+p 可逆。我们还利用可逆元得到了正则元核可逆与对偶核可逆的新刻画，并给出了它们的表达式。特别地，我们证明了对于大于等于 2 的整数 n，a 既是 Moore-Penrose 可逆又是群可逆当且仅当 (a*)^n 沿 a 可逆。
引用
@article{arxiv.1609.03789,
title = {Characterizations of core and dual core inverses in rings with involution},
author = {Tingting Li and Jianlong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03789},
year = {2016}
}
备注
18 pages