含对合环中加权核逆的刻画

$R$ 是一个含对合的有单位元环。我们通过幂等元和单位元研究 $R$ 中元素的加权核逆的刻画与表示。例如，设 $a\in R$ 且 $e\in R$ 为可逆 Hermite 元，$n\geqslant 1$，则 $a$ 是 $e$-核可逆的当且仅当存在元素（或幂等元）$p$ 使得 $(ep)^{\ast}=ep$、$pa=0$ 且 $a^{n}+p$（或 $a^{n}(1-p)+p$）可逆。作为推论，设 $e, f\in R$ 为两个可逆 Hermite 元，则 $a$ 关于 $(e, f)$ 是加权-$\mathrm{EP}$ 的当且仅当存在元素（或幂等元）$p$ 使得 $(ep)^{\ast}=ep$、$(fp)^{\ast}=fp$、$pa=ap=0$ 且 $a^{n}+p$（或 $a^{n}(1-p)+p$）可逆。这些结果推广并改进了 \cite{Li} 中的结论。