带对合环中的伪核心逆

设 $R$ 为一个带对合的环。在本文中，我们在 $R$ 中引入一种新的广义逆，称为伪核心逆。核心逆的概念由 Baksalary 和 Trenkler 于 2010 年针对指数为 1 的矩阵引入，随后由 Raki\'{c}、Din\v{c}i\'{c} 和 Djordjevi\'{c} 于 2014 年推广到任意 $*$-环的情形。我们对伪核心逆的定义将核心逆的概念推广到了 $R$ 中任意指数的元素上。同时，它将 Manjunatha Prasad 和 Mohana 于 2014 年针对矩阵引入的核心-EP 逆的概念推广到了 $*$-环的情形。我们给出了 $R$ 中元素伪核心可逆的若干等价刻画，并特别用 Drazin 逆和 \{1,3\}-逆 给出了表达式。然后，我们研究了伪核心逆与其他广义逆之间的关系。进一步，我们建立了伪核心逆的若干性质。最后，展示了矩阵伪核心逆的计算。