环与 Banach 语境下的 $(b, c)$-逆

本文将研究 $(b, c)$-逆。我们将给出环中 $(b,c)$-逆存在的几个等价条件。特别地，若 $b$ 和 $c$ 是含幺环 $R$ 中的正则元，我们将证明确保 $(b,c)$-逆、零化子 $(b,c)$-逆以及混合 $(b,c)$-逆存在的条件是等价的。此外，我们将刻画所有 $(b,c)$-可逆元素的集合，并研究反序律。同时，还将考虑 $(b,c)$-逆与 Bott-Duffin 逆之间的关系。在 Banach 代数语境下，我们将给出积分、级数和极限表示。最后，我们将刻画 $(b,c)$-逆的连续性。