一类J-拟极性环

在本文中，我们引入一类 $J$-拟极性环。设 $R$ 为有单位元的环。$R$ 的一个元素 $a$ 称为弱 $J$-拟极性的，如果存在 $p^2 = p\in comm^2(a)$ 使得 $a + p$ 或 $a-p$ 包含于 $J(R)$ 中，并且若 $R$ 的每个元素都是弱 $J$-拟极性的，则称环 $R$ 为弱 $J$-拟极性的。我们给出了弱 $J$-拟极性环的许多刻画并研究其一般性质。若 $R$ 是弱 $J$-拟极性环，则我们证明 (1) $R/J(R)$ 是弱 $J$-拟极性的，(2) $R/J(R)$ 是交换的，(3) $R/J(R)$ 是约化的。我们利用弱 $J$-拟极性环得到 $J$-拟极性环的更多结果。我们证明弱 $J$-拟极性环类位于 $J$-拟极性环类与拟极性环类之间。其中还表明，环 $R$ 是阿贝尔弱 $J$-拟极性的当且仅当 $R$ 是唯一干净的。