$3\times 3$ 矩阵环的拟极子环

环 $R$ 中的元素 $a$ 被称为\emph{拟极}的，如果存在一个幂等元 $p\in R$ 使得 $p\in comm^2(a)$，$a+p\in U(R)$ 且 $ap\in R^{qnil}$。如果 $R$ 中的每个元素都是拟极的，则称环 $R$ 为\emph{拟极}环。在本文中，我们确定了局部环上 $3\times 3$ 矩阵环的子环成为拟极环的条件。具体而言，如果 $R$ 是一个漂白局部环，我们证明 $\mathcal{T}_3(R)$ 是拟极的当且仅当 $R$ 是唯一漂白的。此外，还证明了对于任意正整数 $n$，$T_n(R)$ 是拟极的当且仅当 $T_n\big(R[[x]]\big)$ 是拟极的。