基于 Groebner-Shirshov 基的 Jacobson 引理

设 $R$ 为含幺 $1$ 的环。Jacobson 引理指出，对于任意 $a,b\in R$，若 $1-ab$ 可逆，则 $1-ba$ 亦可逆。Jacobson 引理对多种类型的广义逆均有合适的类似结论，例如 Drazin 逆、广义 Drazin 逆和内逆。在本文中，我们给出了一种基于 Groebner-Shirshov 基理论的构造性方法，在假设 $(1-ba)^{-1}$ 存在的情况下，用其来表示 $1-ab$ 的逆。