Banach代数中G-Drazin逆的新刻画

本文给出 Banach 代数中 g-Drazin 逆的一种新刻画。我们证明 Banach 代数中的元素 a 具有 g-Drazin 逆当且仅当存在 $x\in A$ 使得 $ax=xa, a-a^2x\in A^{qnil}$。我们得到 Banach 代数上某些 $2 \times 2$ 反三角矩阵的 g-Drazin 逆存在的充分必要条件。这些结果推广了 Koliha (Glasgow Math. J., 38(1996), 367-381)、Nicholson (Comm. Algebra,27(1999), 3583-3592) 以及 Zou 等人 (Studia Scient. Math. Hungar., 54(2017,489-508) 的工作。