零平方投射代数的Han猜想与Hochschild同调

令 $\mathcal H$ 为满足Han猜想的代数类。本文分析两类代数，旨在为证明该猜想提供一个归纳步骤。首先，我们证明，如果一个代数 $\Lambda$ 关于一个不必为本原幂等元的系统是三角的，且各幂等元处的代数属于 $\mathcal H$，则 $\Lambda$ 属于 $\mathcal H$。其次，我们考虑一个 $2\times 2$ 矩阵代数，其对角线上有两个代数，角上有两个投射双模，且角乘积为零。它们关于两个对角幂等元的系统不是三角的。然而，类似的结果成立，即如果对角线上的两个代数都属于 $\mathcal H$，则该代数本身属于 $\mathcal H$。